过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（ ）A．有...
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过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
【回答】
B【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．
故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x﹣1）
代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于3，
∴
=3，解得：k2=4．
则这样的直线有且仅有两条，
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
