如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水...
问题详情:
如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内,可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落,物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍,物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动,然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失,求:
①物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的几倍
②物块与水平轨道BC间的动摩擦因数
【回答】
①9倍②μ=0.3
【解析】①设小车圆弧轨道半径为R,物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h=4R,到达B点时的速度为v,物块到达圆弧轨道最低点B对轨道的压力为FN,则由机械能守恒定律得 (2分)
物块运动到B点时根据牛顿第二定律得FN (2分)
解得FN=9mg,即物块到达圆弧轨道最低点B对轨道的压力是物块重力的9倍 (2分)
②设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v′,
物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为S,
依题意,小车的质量为3m,BC长度为10R,而 (2分)
由动量守恒定律有 (2分)
对物块、小车分别应用动能定理得
(2分)
(2分)
解得μ=0.3 (1分)
知识点:机械能守恒定律单元测试
题型:计算题