已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一个根为2.(1)求q关于p的关系式；(2)求*：方程x2＋px＋q...

问题详情：

 已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一个根为2.

(1)求q关于p的关系式；

(2)求*：方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根；

(3)若方程x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，求方程x2＋px＋q＝0两根．

【回答】

解：(1)∵一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2，∴4＋2p＋q＋1＝0，∴q＝－2p－5　(2)∵x2＋px＋q＝0，∴Δ＝p2－4q＝p2－4(－2p－5)＝(p＋4)2＋4＞0，∴方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根　(3)∵x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝p2－4(q＋1)＝0，由(1)可知q＝－2p－5，联立方程组得解得把代入x2＋px＋q＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3

知识点：解一元二次方程

题型：解答题