观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．观察发现

问题详情：

观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：

．

观察发现

________；__________．

初步应用

利用（1）的结论，解决以下问题：

①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即_______；

②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即_______；

深入探究

定义“  ”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是_________．

拓展延伸

第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为；第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记4个数的和为；第三次将四个圆都分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆都分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为；……，如此进行了n次．

①__________（用含有k,n的代数式表示）；

②若4420，求的值．

【回答】

【分析】

根据材料给出的规律解答即可

【详解】

(1)观察发现：；

(2)①在(1)的结论下，即

②即

(3)观察可知，

(4)①，，，，

②∵且为质数

对分解质因数可知

∴

∴，

∴，

∴

【点睛】

本题考查代数式的化简变形

知识点：整式

题型：解答题