已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（...
来源：语文精选馆 1.89W
问题详情：
已知△ABC是面积为
的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．1 D．
【回答】
C
【分析】
根据球
的表面积和
的面积可求得球
的半径
和
外接圆半径
，由球的*质可知所求距离
.
【详解】
设球
的半径为
，则
，解得：
.
设
外接圆半径为
，边长为
，
是面积为
的等边三角形，
，解得：
，
，
球心
到平面
的距离
.
故选：C.
【点睛】
本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的*质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.
知识点：空间几何体
题型：选择题
