已知三棱锥的各顶点都在球面上，,平面,，,若该球的体积为，则三棱锥的表面积为
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问题详情：
已知三棱锥
的各顶点都在球面上，
,
平面
,
，
,若该球的体积为
，则三棱锥
的表面积为__________．
【回答】
27
【分析】
设
的中点为
，则
，所以
为三棱锥
外接球的球心，解得
，所以
，分别求得
，
，
，再利用面积公式，即可求解．
【详解】
如图所示，因为
平面
，所以
，
，
，
因为
，
，所以
平面
，所以
，
设
的中点为
，则
，所以
为三棱锥
外接球的球心，
由题知
，解得
，所以
，
在
中，
,
，所以
，
在
中，
，
在
中，
，
所以三棱锥
的表面积为
.
故*为27.
【点睛】
本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．
知识点：空间几何体
题型：填空题
