设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1，求f(x)的单调区间.
来源：语文精选馆 2.8W
问题详情：
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1，求f(x)的单调区间.
【回答】
解：由已知得f′(x)=6x［x-(a-1)］,
令f′(x)=0,
解得x1=0,x2=a-1.
(1)当a=1时，f′(x)=6x2,f(x)在(-∞，+∞)上单调递增.
当a>1时，f′(x)=6x［x-(a-1)］.
f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：
x | (-∞,0) | 0 | (0,a-1) | a-1 | (a-1,+ ∞) |
| + | 0 | - | 0 | + |
f(x) |
| 极大值 |
| 极小值 |
|
从上表可知，函数f(x)在（-∞,0）上单调递增；在（0,a-1）上单调递减；在（a-1,+ ∞）上单调递增.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
