如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为...

问题详情：

如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.

【回答】

．

【分析】

由等边三角形的*质结合条件可*△ABP∽△PCD，由相似三角形的*质可求得CD．

【详解】

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，

∴∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD，

∴，

∵AB=BC=3，BP=1，

∴PC=2，

∴，

∴CD=．

*为．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和*质，由条件能找到∠BAP=∠DPC是解题的关键，注意三角形外角*质的灵活运用．

知识点：与三角形有关的角

题型：填空题