已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为
来源：语文精选馆 2.02W
问题详情：
已知球
的半径为
，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.
【回答】
【分析】
设出圆锥的高为
，底面半径为
，在截面中，由球
与圆锥相切可设出底面和母线SB的切点分别为C和D，接着由三角形的相似求得
、
、
三者间的关系，然后将圆锥的体积表示成关于
的函数，利用导函数求最值.
【详解】
设圆锥的高为
，底面半径为
，
在截面图中，
，
，
，
根据圆锥与球相切可知，
、
均为球
与外切圆锥的切点，
则
又
，
，
，即
，
，
圆锥体积为
，
，
令
可得
，则
时，
；
时，
，
在
单调递减，在
单调递增，
则
.
故*为：
.
【点睛】
本题考查了球的外切问题，圆锥的体积公式，导函数的实际应用问题，难度较大.
知识点：导数及其应用
题型：填空题
