【问题探究】如图1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理...
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问题详情:
【问题探究】如图1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理由;
【问题迁移】
如图2,DF∥CE,点P在三角板AB边上滑动,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β.
(1)当点P在E、F两点之间运动时,如果α=30°,β=40°,则∠DPC= °.
(2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),写出∠DPC与α、β之间的数量关系,并说明理由.
(图1) (图2)
【回答】
【问题探究】解:∠DPC=α+β
∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=α,
∵∠DPC=∠2+∠1=180°-∠APD.
∴∠DPC=∠2+∠PCE =α+β
【问题迁移】(1)70
(图1) ( 图2)
(2) 如图1,∠DPC=β -α
∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=β,
∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α.
∴∠DPC=β -α
如图2,∠DPC= α -β
∵DF∥CE,
∴∠PDF=∠1=α,
∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β.
∴∠DPC=α - β
知识点:平行线的*质
题型:综合题