勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°...

问题详情：

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.

请解答下列问题:

(1)S1=　　　　　　　　　　.

(2)通过探究,用含n的式子表示Sn,则Sn=　　　　.

【回答】

【解析】(1)∵第一个正方形的边长为1,

∴正方形的面积为1,

又∵直角三角形一个角为30°,

∴三角形的一条直角边为,另一条直角边就是=,

∴三角形的面积为×÷2=,∴S1=1+.

(2)∵第二个正方形的边长为,它的面积就是,也就是第一个正方形面积的,

同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的,

∴S2=·,依此类推,S3=··,即S3=·,

所以Sn=·(n为整数).

知识点：勾股定理

题型：填空题