勾股定理被誉为“几何明珠”,在数学的发展历程中占有举足轻重的地位.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成...
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勾股定理被誉为“几何明珠”,在数学的发展历程中占有举足轻重的地位.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验*勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为( )
A.90 B.100 C.110 D.121
【回答】
C
【考点】勾股定理的*.
【分析】延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形,然后求出正方形的边长,再求出矩形KLMJ的长与宽,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.
【解答】解:延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,如图所示:
则四边形OALP是矩形.
∵∠CBF=90°,
∴∠ABC+∠OBF=90°,
又∵Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠OBF=∠ACB,
在△OBF和△ACB中,
,
∴△OBF≌△ACB(AAS),
∴AC=OB,
同理:△ACB≌△PGC,
∴PC=AB,
∴OA=AP,
∴矩形AOLP是正方形,边长AO=AB+AC=3+4=7,
∴KL=3+7=10,LM=4+7=11,
∴长方形KLMJ的面积为10×11=110.
故选:C.
【点评】本题考查了勾股定理的*、正方形的判定与*质、全等三角形的判定与*质;通过作出辅助线*三角形全等得出正方形是解题的关键.
知识点:勾股定理
题型:选择题