如图复17-2所示,在真空中有一个折*率为(,为真空的折*率)、半径为的质地均匀的小球。频率为的细激光束在真空...
问题详情:
如图复17-2所示,在真空中有一个折*率为(,为真空的折*率)、半径为的质地均匀的小球。频率为的细激光束在真空中沿直线传播,直线与小球球心的距离为(),光束于小球体表面的点点经折*进入小球(小球成为光传播的介质),并于小球表面的点点又经折*进入真空.设激光束的频率在上述两次折*后保持不变.求在两次折*过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小.
【回答】
在由直线与小球球心所确定的平面中,激光光束两次折*的光路如图复解17-2所示,图中入*光线与出*光线的延长线交于,按照光的折*定律有
(1)
式中与分别是相应的入*角和折*角,由几何关系还可知
(2)
激光光束经两次折*,频率保持不变,故在两次折*前后,光束中一个光子的动量的大小和相等,即
(3)
式中为真空中的光速,为普朗克常量.因*入小球的光束中光子的动量沿方向,*出小球的光束中光子的动量沿方向,光子动量的方向由于光束的折*而偏转了一个角度,由图中几何关系可知
(4)
若取线段的长度正比于光子动量,的长度正比于光子动量,则线段的长度正比于光子动量的改变量,由几何关系得
(5)
为等腰三角形,其底边上的高与平行,故光子动量的改变量的方向沿垂直的方向,且由指向球心.
光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间,即
(6)
式中是光在小球内的传播速率。
按照牛顿第二定律,光子所受小球的平均作用力的大小为
(7)
按照牛顿第三定律,光子对小球的平均作用力大小,即
(8)
力的方向由点指向点.由(1)、(2)、(4)及(8)式,经过三角函数关系运算,最后可得
(9)
评分标准:本题20分
(1)式1分,(5)式8分,(6)式4分,(8)式3分,得到(9)式再给4分。
知识点:专题十一 光学
题型:计算题