如图所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电圆环固定在真空中，环心为O，MN是其中轴线．现让一电荷量为﹣q、...

来源：语文精选馆 3.16W

问题详情：

如图所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电圆环固定在真空中，环心为O，MN是其中轴线．现让一电荷量为﹣q、质量为m的带电粒子从MN上的P点由静止释放，P、O间的距离为d．不计粒子重力．试*：当d＜＜R时，带电粒子做简谐运动．

【回答】

考点：电场线；简谐运动；电场强度．

分析：分析圆环在x轴上产生的电场分布，根据带电粒子受力情况明确是否满足简谐运动的回复力条件；则可*．

解答：解：

沿圆环的轴线建立坐标轴，O是原点．把圆环分成若干等份，每一份都很小，可视为点电荷．设每一份的电荷量为△Q，则它在x轴上某一点沿x轴方向的场强，由场的叠加原理和对称*可知，圆环在这一点的合场强．当x＜＜R时，，则圆环在轴线上的场强，即E∝x，所以带电粒子在运动过程中所受的电场力大小F∝x，又因为F的方向与位移x的方向相反，所以当d＜＜R时，粒子做简谐运动．

故可*．

点评：本题要注意分析场的叠加原理和对称*；也可以由以下*方法：带电圆环轴线上的场强E随x的变化关系与图象相似．当d＜＜R时，在x∈[﹣d，d]区间内E﹣x图象可近似看做一条直线，即E∝x，所以带电粒子在运动过程中所受的电场力大小F∝x，又因为F的方向与位移x的方向相反，所以当d＜＜R时，粒子做简谐运动．