已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，...

问题详情：

已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0<t<3），解答下列问题：

（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；

（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；

（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形，若存在试求出BG的长，若不存在请说明理由；   

图1                         图2                             图3

【回答】

解：（1）因为△APC∽△ACB，所以∠ACB=∠APC=90°，所以

  所以,所以AP=，所以BP=6-=,所以t=÷2=(s)

（2），所以t=1；

（3），所以t=.

知识点：相似三角形

题型：解答题