光滑水平桌面上有一轻*簧,用质量m=0.4kg的小球将*簧缓慢压缩,释放后物块从A点水平抛出,恰好由P点沿切线...
问题详情:
光滑水平桌面上有一轻*簧,用质量m=0.4kg的小球将*簧缓慢压缩,释放后物块从A点水平抛出,恰好由P点沿切线进入光滑圆管轨道MNP(圆管略大于小球),已知圆管轨道为半径R=0.8m,且圆管剪去了左上角135°的圆弧,P点到桌面的水平距离是R,竖直距离也是R,MN为竖直直径,g=10m/s2,不计空气阻力.求:
(1)释放时*簧的**势能;
(2)小球能否通过M点?如能通过,求出在该点对管的压力.
【回答】
考点: 动能定理的应用;向心力.
分析: (1)物体恰好无碰撞落到P点,其竖直分速度可以根据落体规律求解,然后根据速度偏转角求解水平分速度并得到P点速度,然后根据机械能守恒定律求解A点速度;对释放小球的过程运用动能定理列式,联立方程组求解;
(2)先根据A到M过程机械能守恒列式,若能过最高点列式,最后联立方程组求解即可.
解答: 解:(1)设物块由A点以初速vA做平抛,落到P点时其竖直速度为:m/s
由于,解得vA=4m/s
设*簧长为AC时的**势能为EP,则*簧的**势能转化为物块的动能,则:
EP==J
(2)由题意可知,A到M的过程中只有重力做功,满足机械能守恒,若能到达M点,则:
代入数据得:vM=2.165m/s
物块能通过M点,设轨道对物块的支持力的方向向上,重力与支持力的合力提供向心力,则:
代入数据得:FN=1.656N
根据牛顿第三定律,物块对轨道的压力方向向下,大小为1.656N.
答:(1)释放时*簧的**势能是3.2J;(2)小球能通过M点,物块在该点对管的压力是1.656N.
点评: 该题中,物块的运动包含水平面上的运动、平抛运动以及在圆轨道内的运动,解答本题关键要分析清楚物体的运动规律,然后多次运用机械能守恒定律列式,最后联立方程组求解即可.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题