在星球M上将一轻*簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在*簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与*簧的压缩...
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问题详情：
在星球M上将一轻*簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在*簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与*簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的*簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中*簧的最大压缩量是P的4倍
【回答】
AC
【详解】
A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：
，变形式为：
，该图象的斜率为
，纵轴截距为重力加速度
．根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：
；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：
，即该星球的质量
．又因为：
，联立得
．故两星球的密度之比为：
，故A正确；
B、当物体在*簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受*力和重力二力平衡，
，即：
；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，*簧的压缩量之比为：
，故物体P和物体Q的质量之比为：
，故B错误；
C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据
，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足
，物体Q的最大速度满足：
，则两物体的最大动能之比：
，C正确；
D、物体P和物体Q分别在*簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为
和
，即物体P所在*簧最大压缩量为2
，物体Q所在*簧最大压缩量为4
，则Q下落过程中，*簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；
故本题选AC．
知识点：共点力的平衡
题型：选择题
