如图所示,在O点固定一个正点电荷,同时在以O为圆心、为半径的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(未画出),MSN...
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问题详情:
如图所示,在O点固定一个正点电荷,同时在以O为圆心、为半径的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(未画出),MSN是由细管制成的半径为a的光滑绝缘圆轨道,其圆心位于O点.在M点以速度v0垂直MN向下*出一个质量为m(不计重力)、电荷量为q的带负电的粒子,粒子恰好做匀速圆周运动,从N点进入圆轨道(细管的内径略比粒子大).粒子从N点进入时,虚线圆内磁场的磁感应强度按B=B0-βt(β>0)的规律开始变化,粒子从M点出来时磁感应强度的大小恰好变为零之后不再变化,此时撤去圆轨道,粒子轨迹变为椭圆且垂直穿过MN线上的P点,OP=7a,(以无穷远处电势为0,点电荷电场中某点的电势,k为静电力常量,Q为点电荷带电量、带符号代入,r为电场中某点到点电荷的距离)求:
(1)固定在O点的正电荷的电荷量;
(2)B0、β的数值;
(3)粒子从出发到达到P点的时间.
【回答】
(1) (2), (3)
【详解】
(1)库仑力提供向心力得
(2)假设在半径为a的地方有金属环,其感应电动势为:
此处的电场强度大小为(感应电场)
所以有:①(v1为达M点的速度)
然后以初速v1做椭圆运动到P点,依开普勒第二定律可求得:②
依能量守恒有:③
由②③得,
代入①得,
(3)此后运动周期为T
开始圆运动的周期
由可得
,
知识点:法拉第电磁感应定律
题型:解答题