如图所示，在半径为a的圆形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在圆形区域中固定放置一绝缘材料...

问题详情：

如图所示，在半径为a的圆形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在圆形区域中固定放置一绝缘材料制成的边长为a的刚*等边三角形框架DEF，其中心位于圆心O上，DE边上中点S处有一粒子源，可沿垂直于DE边向下，以不同速率发*质量为m、电荷量为q的正电粒子．若这些粒子与三角形框架发生碰撞时，粒子速度方向均垂直于被碰的边并以原速率返回、电荷量不变，不考虑粒子间相互作用及重力，求：

(1)带电粒子速度v的大小取哪些数值时，可使S点发出的粒子最终又回到S点？

(2)这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

【回答】

解析　(1)带电粒子从S点垂直于DE边以速度v*出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其圆心一定位于DE边上，其半径R可由

qvB＝①

求得R＝

要求此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，则R和v应满足以下条件：

由于碰撞时速度v与边垂直，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于△DEF的边上，粒子绕过△DEF顶点D、E、F时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点(即D、E、F)上．粒子从S点开始向右做圆周运动，其轨迹为一系列半径为R的半圆，在SE边上最后一次的碰撞点与E点的距离应为R，所以的长度应是R的奇数倍．即

＝a＝(2n＋1)R，n＝0,1,2,3…②

由几何关系得：＝＝a③

延长OE至圆形区域交于M，EM＝1.1a－OE＝0.1a

若使粒子不*出磁场，有R≤0.1a④

由②④　解得　n≥3.83，即n＝4,5,6…

由①②　解得　v＝R＝，n＝4,5,6…

(2)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝⑤

在B及q/m给定时T与v无关．粒子从S点出发最后回到S点的过程中，与△DEF的边碰撞次数愈少，所经历的时间就愈少，可见，当n＝4时，所用时间最短．

如图所示(图中只画出SE间的碰撞情况)，由对称*可知该粒子的轨迹包括3×8个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，所需时间为：t＝3×8×＋3×T＝T⑥

将⑤式代入得：t＝29

*　(1)，n＝4,5,6…

(2)29

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题