若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．
来源：语文精选馆 1.78W
问题详情：
若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求
的最小值．
【回答】
4
【解析】
分析：根据柯西不等式
可得结果.
详解：*：由柯西不等式，得
．
因为
，所以
，
当且仅当
时，不等式取等号，此时
，
所以
的最小值为4．
点睛：本题考查柯西不等式等基础知识，考查推理论*能力.柯西不等式的一般形式：设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn为实数，则(a
＋a
＋…＋a
)(b
＋b
＋…＋b
)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当bi＝0或存在一个数k，使ai＝kbi(i＝1，2，…，n)时，等号成立．
知识点：不等式
题型：解答题
