小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形...

问题详情：

小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．

①求这个多加的外角的度数．

②求这个多边形对角线的总条数．

【回答】

【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．

【分析】①根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解；

②根据n边形的对角线的条数是．

【解答】解：①解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

（n﹣2）•180°=2260°﹣α，

∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴同学多加的一个外角为100°，

∴这是12+2=14边形的内角和．

②多边形的对角线的条数是=77（条）．

即共有77条对角线．

知识点：多边形及其内角相和

题型：解答题