*x2n－1＋y2n－1(n∈N*)能被x＋y整除．

问题详情：

*x2n－1＋y2n－1(n∈N*)能被x＋y整除．

【回答】

*　(1)当n＝1时，x2n－1＋y2n－1＝x＋y，能被x＋y整除．

(2)假设当n＝k(k∈N*)时，命题成立，

即x2k－1＋y2k－1能被x＋y整除．

那么当n＝k＋1时，x2(k＋1)－1＋y2(k＋1)－1

＝x2k＋1＋y2k＋1＝x2k－1＋2＋y2k－1＋2

＝x2·x2k－1＋y2·y2k－1＋x2·y2k－1－x2·y2k－1

＝x2(x2k－1＋y2k－1)＋y2k－1(y2－x2)．

∵x2k－1＋y2k－1能被x＋y整除，

y2－x2＝(y＋x)(y－x)也能被x＋y整除，

∴当n＝k＋1时，x2(k＋1)－1＋y2(k＋1)－1能被x＋y整除．

由(1)，(2)可知原命题成立．

知识点：推理与*

题型：解答题