如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC， 抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线...
来源：语文精选馆 2.09W
问题详情：
如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，
抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点．
（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A
出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时
另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．
①当PQ⊥AC时，求t的值；
②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件_________时，
∠HOQ<∠POQ.（直接写出*）
【回答】
解：（1）抛物线
,当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当
时，
，解得
，∴B（4，﹣2）. ∴AB=4.
（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为
.当Q点在OA上时，即
，
时，如图1，若PQ⊥AC，
则有Rt△QAP∽Rt△ABC.∴
，即
，
∴
.∵
，∴此时t值不合题意
当Q点在OC上时，即
，
时，
如图2，过Q点作QD⊥AB.∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9.
∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t.
若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，
∴
，即
，∴
.∵
，∴
符合题意.
当Q点在BC上时，即
，
时，
如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥PG，即∠GQP=90°.
∴∠QPB＞90°.这与△QPB的内角和为180°矛盾，
此时PQ不与AC垂直 综上所述，当时，有PQ⊥AC.
②
. (说明：用其它方法得到结果请相应给分)
知识点：相似三角形
题型：综合题
