如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线...
来源:语文精选馆 1.38W
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如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.
(1)求*:DF是BF和CF的比例中项;
(2)在AB上取一点G,如果AE•AC=AG•AD,求*:EG•CF=ED•DF.
【回答】
*:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BCD=∠A,∠ADC=90°.
∵E是AC的中点,
∴DE=AE=CE,
∴∠ADE=∠A,
∴∠BCD=∠ADE.
又∠ADE=∠FDB,
∴∠FCD=∠FDB.
∵∠CFD=∠DFB,
∴△CFD∽△DFB,
∴DF2=BF•CF.
(2)∵AE•AC=AG•AD,
∴=.
∵∠A=∠A,
∴△AEG∽△ADC,
∴EG∥BC,
∴△EGD∽△FBD,
∴=.
由(1)知:△CFD∽△DFB,
∴=,
∴=,
∴EG•CF=ED•DF.
知识点:相似三角形
题型:解答题