已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线PQ是过A点的任意一条直线，BD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E...
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已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线PQ是过A点的任意一条直线，BD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E。
（1）试说明：△ABD和△CAE全等。
（2）在图（1）的前提条件下，猜想BD、DE、CE三条线段之间的数量关系。（不写*）
（3）将图（1）中的直线PQ绕点A逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与AB、AC重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由。
【回答】
（1）*：∵∠BAC＝900
∴∠PAB+∠CAE=900
∵BD⊥PQ，CE⊥PQ
∴∠ADB＝∠AEC=900
∴∠CAE+∠ACE=900
∴∠DAB＝∠ACE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）
（2）结论：DE＝BD＋CE
（3）结论：DE＝BD－CE或DE＝CE－BD
设PQ与BC的交点为M，当M离B点近时，结论为DE＝CE－BD
当M为BC中点时，结论为DE＝CE－BD
当M离C点近时，结论：DE＝BD－CE
知识点：三角形全等的判定
题型：综合题
