随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双...

问题详情：

随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

（1）求最短的斜拉索DE的长；

（2）求最长的斜拉索AC的长．

【回答】

【分析】（1）根据等腰直角三角形的*质计算DE的长；

（2）作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=3，则AB=3BD=15，在Rt△ABH中，根据等腰直角三角形的*质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长．

【解答】解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴DE=BE=×6=3．

答：最短的斜拉索DE的长为3m；

（2）作AH⊥BC于H，如图2，

∵BD=DE=3，

∴AB=3BD=5×3=15，

在Rt△ABH中，∵∠B=45°，

∴BH=AH=AB=×15=15，

在Rt△ACH中，∵∠C=30°，

∴AC=2AH=30．

答：最长的斜拉索AC的长为30m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．

知识点：各地中考

题型：解答题