二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（　　）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C...

问题详情：

二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（　　）

A．a＞0，△＞0  B．a＞0，△＜0  C．a＜0，△＞0  D．a＜0，△＜0

【回答】

D【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a＜0，②与x轴无交点，即△＜0．

【解答】解：如图所示，

二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是：a＜0，△＜0；

故选D．

【点评】本题考查了抛物线的*质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与x轴交点的个数由△=b2﹣4ac决定；①△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．抛物线的开口方向由a决定，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题