已知直线l经过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直...
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问题详情：
已知直线l经过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程．
【回答】
解：(解法1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，－4)和B′(3，－9)，截得的线段AB的长
＝5，符合题意．
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1.
解之，得k＝0，即所求的直线方程为y＝1.
综上可知，所求l的方程为x＝3或y＝1.
(解法2)由题意，直线l1、l2之间的距离为d＝
，且直线l被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5(如图)．
设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ＝
，故θ＝45°.
由直线l1：x＋y＋1＝0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°.又直线l过点P(3，1)，故直线l的方程为x＝3或y＝1.
(解法3)设直线l与l1、l2分别相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0.
两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5. ①
又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25， ②
联立①②，可得
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.
故所求直线方程为x＝3或y＝1.
知识点：直线与方程
题型：解答题
