如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动...

问题详情：

如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

【回答】

（1）1m/s；（2）1.9m。

【详解】

（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动，设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有

   ①

   ②

   ③

由牛顿第二定律得

   ④

   ⑤

   ⑥

设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有

   ⑦

   ⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据，可得B与木板相对静止时，木板的速度

   ⑨

（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为

   ⑩

设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有

   ⑪

由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反；由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有

   ⑫

对A有

   ⑬

在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为

   ⑭

在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为

    ⑮

A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为

   ⑯

联立以上各式，代入数据，A、B开始运动时，两者之间的距离

   ⑰

答：（1）B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m。

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：解答题