如图所示，质量为M＝2kg的足够长的木板A静止在水平地面上，其上表面水平，木板A与地面间的动摩擦因数为μ1＝0...

问题详情：

如图所示，质量为M＝2 kg的足够长的木板A静止在水平地面上，其上表面水平，木板A与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1，一个质量为m＝3 kg的小物块B(可视为质点)静止于A的左端，小物块B与木板A间的动摩擦因数为μ2＝0.3。现给小物块B一个水平向右的初速度，大小为v0＝1 m/s。求：木板A与小物块B在整个运动过程中位移大小之比(最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小，g取10 m/s2)。

【回答】

分别以木板A、物块B为研究对象受力分析，设木板和物块的加速度大小分别为aA、aB，由牛顿第二定律得：μ2mg＝maB

μ2mg－μ1(m＋M)g＝MaA

假设经过t0秒A、B共速，共同速度设为v共，由匀变速直线运动的规律得：

v0－aBt0＝aAt0＝v共

解得：aA＝2 m/s2，aB＝3 m/s2，t0＝0.2 s，v共＝0.4 m/s

共速前，A的位移大小设为xA，B的位移大小设为xB，则

xA＝aAt，xB＝v0t0－aBt

解得：xA＝0.04 m，xB＝0.14 m

假设共速之后，A、B一起向右匀减速运动，木板和物块间的静摩擦力大小为f，木板和物块的加速度大小分别为a′A、a′B，由牛顿第二定律得：f＝ma′B

μ1(m＋M)g－f＝Ma′A

解得：f＝μ1mg<μ2mg

假设成立，a′A＝a′B＝μ1g＝1 m/s2

设共速之后至A、B均静止，A的位移设为x′A，B的位移设为x′B，则

x′A＝x′B＝＝0.08 m

整个过程中A的位移大小XA＝xA＋x′A＝0.12 m

B的位移大小XB＝xB＋x′B＝0.22 m

XA∶XB＝6∶11

[*]　6∶11

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题