如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（   ）A．                ...

问题详情：

如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（    ）

A．                      B．                      C．                      D．

【回答】

D

【分析】

连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”*△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．

【详解】

解：如图，连接BF，

 在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，

∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，

∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

 ∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=60°，

故选：D．

【点睛】

本题考查了菱形的*质，全等三角形的判定与*质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的*质，综合*强，但难度不大，熟记各*质是解题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题