如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）A．6                       ...

问题详情：

如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）

A．6                           B．5                           C．4                           D．

【回答】

D

【分析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

∵ED是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，

∴BD=2AD=6，

∴CD=6，

∴CE =3，

故选D．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的*质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的*质，余弦等，结合图形熟练应用相关的*质及定理是解题的关键.

知识点：课题学习 最短路径问题

题型：选择题