如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于...

问题详情：

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．

(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

【回答】

解：设AP＝x米，AQ＝y米．

(1)则x＋y＝200，△APQ的面积S＝xy·sin 120°＝xy.

所以S≤＝2 500.

当且仅当

即x＝y＝100时取“＝”．

(2)由题意得100×(x＋1.5y)＝20 000，

即x＋1.5y＝200.

要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，

所以PQ2＝x2＋y2－2xycos 120°＝x2＋y2＋xy＝(200－1.5y)2＋y2＋(200－1.5y)y＝1.75y2－400y＋40 000＝

当y＝时，PQ有最小值，此时x＝.

所以当AP为米，AQ为米时，用料最省．

知识点：不等式

题型：解答题