如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是(    )①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC...

问题详情：

如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是(     )

①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．

A．①     B．①②  C．①②③     D．①②③④

【回答】

C【考点】全等三角形的判定与*质．

【分析】①根据等腰三角形*质推出即可；②根据等腰三角形的判定得出AB=AC，再根据等腰三角形*质推出即可；③求出△ADB≌△ADC，根据全等推出即可；④根据等腰三角形*质和全等三角形的*质和判定判断即可．

【解答】解：①或②或③，

理由是：①∵AB=AC，∠1=∠2，

∴BD=CD；

②∵∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵∠1=∠2，

∴BD=CD

③∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（ASA），

∴BD=CD

④∵由AB=BC和∠1=∠2不能推出BD=CD，∴④错误；

故选C．

【点评】本题考查了等腰三角形的*质，全等三角形的*质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题