已知：如图，∠3=∠1+∠2．求*：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．A         D   

问题详情：

    已知：如图，∠3=∠1+∠2．

求*：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

A

D

【回答】

*：如图，延长 EG 交 CF 于点 H．

A

C

D

∵∠3 是△GFH 的一个外角（外角的定义）

∴∠3=∠2+∠GHF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和）

∵∠3=∠1+∠2（已知）

∴∠GHF=∠1（等式的*质）

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）

∴∠BMD+∠MNC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BMD 是△ABM 的一个外角（外角的定义）

∴∠BMD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和）

∵∠MNC 是△CDN 的一个外角（外角的定义）

∴∠MNC=∠C+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和）

∴∠BMD+∠MNC=∠A+∠B+∠C+∠D（等式的*质）

∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°（等量代换）（方法不只一种）

知识点：平行线的*质

题型：解答题