在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足a=4，A=30°的三角形的个数恰好为一个，则b的取...
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问题详情：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足a=4，A=30°的三角形的个数恰好为一个，则b的取值范围是 ．
【回答】
（0，4]∪{8} ．
【考点】解三角形．
【分析】利用正弦定理得出b=8sinB，根据B+C的度数和三角形只有一解，可得B只有一个值，根据正弦函数的*质得到B的范围，从而得出b的范围．
【解答】解：∵A=30°，a=4，
根据正弦定理得：
，
∴b=8sinB，
又B+C=180°﹣30°=150°，且三角形只一解，可得B有一个值，
∴0＜B≤30°，或B=90°．
∴0＜sinB≤
，或sinB=1，
又b=8sinB，
∴b的取值范围为（0，4]∪{8}．
故*为：（0，4]∪{8}．
【点评】本题考查了正弦定理，正弦函数的*质，特殊角的三角函数值，属于中档题．
知识点：解三角形
题型：填空题
