回顾旧知：在探究有关正多边形的有关*质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答）...

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回顾旧知：在探究有关正多边形的有关*质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答）

温馨提示，如图1，是一个边长为a的正六边形．我们知道它具有如下的*质：①正六边形的每条边长度相等；②正六边形的六个内角相等，都是120°；③正六边形的内角和为720°；④正六边形的外角和为360°．等．

解答问题：

（1）观察图2，请你在下面的横线上，再写出边长为a的正六边形所具有不同于上述的*质（不少于5条）：　*不唯一　．

（2）尺规作图：在图2中作出圆内接正六边形的内切圆（不要求写作法，只保留作图痕迹）；

（3）求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值．

【回答】

【分析】（1）直接利用正六边形的*质以及结合正多边形和圆的*质分别得出即可；

（2）利用正六边形的内切圆得出其边心距即内切圆的半径，即可得出*；

（3）求出正六边形内切圆的半径进而得出*．

【解答】解：（1）①正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

②正六边形的面积为： a2，周长为6a；

③正六边形有一个内切圆、外接圆，它们是同心圆；

④圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等；

⑤圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度相等；

⑥圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的长度相等；

⑦圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的弧度相等；

⑧圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的圆心角（中心角）相等，都是60°；

⑨圆内接正六边形的边长等于圆的半径；

⑩圆内接正六边形的边心距为： a等．

（2）如图2所示：

（3）如图2，连结EO，在Rt△ONE中，

∵OE=DE=a，

∠EON=DOE=30°，

∴OE=a，

∴边长为a正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值为： =．

【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及正六边形的*质，正确掌握正六边形的*质是解题关键．

知识点：正多边形和圆

题型：解答题