如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，MN垂直平分AC，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．当AB=3，A...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，MN垂直平分AC，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

【回答】

【考点】线段垂直平分线的*质．

【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段的垂直平分线的*质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：∵∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC==4，

∵MN垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴△ABE的周长=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=7．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的*质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

知识点：勾股定理

题型：解答题