已知⊙M:,直线:,为上的动点,过点作⊙M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( )A. ...
来源:语文精选馆 1.87W
问题详情:
已知⊙M:,直线:,为上的动点,过点作⊙M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
由题意可判断直线与圆相离,根据圆的知识可知,四点共圆,且,根据可知,当直线时,最小,求出以为直径的圆的方程,根据圆系的知识即可求出直线的方程.
【详解】圆的方程可化为,点到直线的距离为,所以直线与圆相离.
依圆的知识可知,四点四点共圆,且,所以,而,
当直线时,,,此时最小.
∴即,由解得,.
所以以为直径的圆的方程为,即,
两圆的方程相减可得:,即为直线的方程.
故选:D.
【点睛】本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系的应用,以及圆的几何*质的应用,意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题.
知识点:圆与方程
题型:选择题