如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（ ）A．                    ...

问题详情：

如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（  ）

A．                        B．                        C．                        D．

【回答】

A

【解析】

先根据平行四边形的*质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．

【详解】

解：∵

∴AD∥BC，AB//DF

∴∠DAE=∠BEA

∵∠DAE=∠BAE

∴∠BAE=∠BEA

∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5

∵BG⊥AE

∴AG=EG=AE

∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8

∴

∴AE=2AG=12

∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32

∵AB∥DF

∴△ABE∽△FCE且相似比为

∴ ,解得=16．

故*为A．

【点睛】

本题考查了平行四边形的*质、等腰三角形的判定与*质、勾股定理、相似三角形的判定与*质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．

知识点：相似三角形

题型：选择题