如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以...

问题详情：

如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；

（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

【回答】

解：（1）作PF⊥y轴于F．∵点，∴∠BAO=30°．

在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，则B′F=，PF=．

又BB′=t，∴OF=OB﹣BB′﹣B′F=6﹣t﹣=6﹣t，则P点的坐标为（，6﹣t）．

…………（4分）

（2）此题应分为两种情况：

①当⊙P和OC第一次相切时，

设直线B′P与OC的交点是M．

根据题意，知∠BOC=∠BAO=30°．

则B′M=OB′=3﹣，

则PM=3﹣．

根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得

3﹣=1，t=．此时⊙P与直线CD显然相离；…………（7分）

②当⊙P和OC第二次相切时，则有t﹣3=1，t=．此时⊙P与直线CD显然相交．

答：当t=或时⊙P和OC相切，t=时⊙P和直线CD相离，当t=时⊙P和直线CD相交…………（10分）．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题