已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l....
来源:语文精选馆 1.84W
问题详情:
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.
(1)填表:
三边a、b、c | a+b﹣c | |
4、5 | 2 |
|
12、13 | 4 |
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15、17 | 6 |
|
(2)如果a+b﹣c=m,观察上表猜想: = (用含有m的代数式表示).
(3)*(2)中的结论.
【回答】
【解答】解(1)
三边a、b、c | a+b﹣c | |
4、5 | 2 | |
12、13 | 4 | 1 |
15、17 | 6 |
故*为:,1;;
(2).
故*为:.
(3)*:
在Rt△ABC中,
∵a2+b2=c2,
∴2ab=(a+b)2﹣c2即2ab=(a+b+c)(a+b﹣c),
∵S△ABC=ab=S,
∴2ab=4S,
∵a+b+c=l a+b﹣c=m 2ab=4S 2ab=(a+b+c)(a+b﹣c),
∴4S=l×m,
∴.
知识点:勾股定理
题型:解答题