椭圆的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为...
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问题详情:
椭圆的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】椭圆的简单*质.
【专题】计算题.
【分析】先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率,两直线垂直可知两斜率相乘得﹣1,进而求得a和c的关系式,进而求得e.
【解答】解:依题意可知点F(﹣c,0)
直线AB斜率为 =,直线BF的斜率为 =
∵∠FBA=90°,
∴( )•=﹣=﹣1
整理得c2+ac﹣a2=0,即()2+﹣1=0,即e2+e﹣1=0
解得e=或﹣
∵0<e<1
∴e=,
故选C.
【点评】本题主要考查了椭圆的*质,要注意椭圆的离心率小于1.属基础题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题