若曲线y=e﹣x上点P处的切线垂直于直线x﹣2y+1=0,则点P的坐标是( )A.(﹣2,ln2) B....
来源:语文精选馆 1.82W
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若曲线y=e﹣x上点P处的切线垂直于直线x﹣2y+1=0,则点P的坐标是( )
A.(﹣2,ln2) B.(2,﹣ln2) C.(﹣ln2,2) D.(ln2,﹣2)
【回答】
C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【专题】导数的概念及应用.
【分析】设P(x,y),求出函数的导数,由在点P处的切线垂直于直线x﹣2y+1=0,求出x并代入解析式求出y.
【解答】解:设P(x,y),由题意得y′=﹣e﹣x,
∵曲线y=e﹣x上点P处的切线垂直于直线x﹣2y+1=0,
∴﹣e﹣x=﹣2,解得x=﹣ln2,
∴y=e﹣x=2,故P(﹣ln2,2).
故选:C.
【点评】本题考查了导数的几何意义,即点P处的切线的斜率是该点出的导数值,以及切点在曲线上和切线上的应用.
知识点:导数及其应用
题型:选择题