在数列{an}和{bn}中，an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－，a1＝1，b1＝1.设cn＝＋，则...
来源：语文精选馆 1.99W
问题详情：
在数列{an}和{bn}中，an＋1＝an＋bn＋
，bn＋1＝an＋bn－
，a1＝1，b1＝1.设cn＝
＋
，则数列{cn}的前2 018项和为________．
【回答】
4 036解析：由已知an＋1＝an＋bn＋
，bn＋1＝an＋bn－
，得an＋1＋bn＋1＝2(an＋bn)，所以
＝2，
所以数列{an＋bn}是首项为2，公比为2的等比数列，
即an＋bn＝2n，将an＋1＝an＋bn＋
，bn＋1＝an＋bn－
相乘，得
＝2，
所以数列{anbn}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以anbn＝2n－1，因为cn＝
＋
，
所以cn＝
＝
＝2，
数列{cn}的前2 018项和为2×2 018＝4 036.
知识点：数列
题型：填空题
