已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ...
来源：语文精选馆 1.93W
问题详情：
已知二次函数 
的图像如图所示，有下列结论： ① 
； ② 
＞ 0 ； ③ 
； ④ 不等式 
＜ 0 的解集为 1≤ 
＜ 3 ，正确的结论个数是（ ）
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
【回答】
A
【分析】
根据抛物线的开口方向、于 x 轴的交点情况、对称轴的知识可判 ①②③ 的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定 ④ ．
【详解】
解： ∵ 抛物线的开口向上，
∴ a ＞ 0 ，故 ① 正确；
∵ 抛物线与 x 轴没有交点
∴ 
＜ 0 ，故 ② 错误
∵ 抛物线的对称轴为 x =1
∴ 
，即 b =-2 a
∴4 a + b =2 a ≠0 ，故 ③ 错误；
由抛物线可知顶点坐标为（ 1,1 ），且过点（ 3,3 ）
则 
，解得 
∴ 
＜ 0 可化为 
＜ 0 ，解得： 1 ＜ x ＜ 3
故 ④ 错误．
故选 A ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．
知识点：二次函数的图象和*质
题型：选择题
