如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（   ）A．...

问题详情：

如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（    ）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

【回答】

C

【解析】

①*△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的*质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF*得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，*得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．

【详解】

解：∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE

∴△BAD≌△CAE

∴BD=CE

故①正确；

∵△BAD≌△CAE

∴∠ABF=∠ACF

∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF

∴∠ACF+∠BGA=90°,

∴∠BFC=90°

故②正确；

分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N

∵△BAD≌△CAE

∴S△BAD=S△CAE,

∴

∵BD=CE

∴AM=AN

∴平分∠BFE，无法*AF平分∠CAD．

故③错误；

∵平分∠BFE，

∴

故④正确．

故*为C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与*质、角平分线的判定与*质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题