二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）A．4个 ...
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二次函数
的图象如图所示，下列结论：①
；②
；③
；④当
时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【回答】
B
【解析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝−
，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到
故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的*质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错误．
【详解】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，
∴a＞0,c＜0
∴ac＜0
故①正确；
②∵抛物线的对称轴是x=1，
∴
∴b=-2a
∵当x=-1时，y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程
有两个不相等的实数解
∴
∴
故③正确；
④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大．
故④错误
所以正确的*有①、②、③共3个
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的*质、二次函数与x轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：选择题
