已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是
来源:语文精选馆 2.62W
问题详情:
已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是________.
【回答】
(-∞,-3)∪(1,+∞)
[解析] ∵命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,
∴命题“∀x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题,
由绝对值的几何意义得|a+1|>2,即a<-3或a>1.
知识点:不等式
题型:填空题
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已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是________.
【回答】
(-∞,-3)∪(1,+∞)
[解析] ∵命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,
∴命题“∀x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题,
由绝对值的几何意义得|a+1|>2,即a<-3或a>1.
知识点:不等式
题型:填空题