如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线...

问题详情：

如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是　   　．

【回答】

　．

 【考点】MC：切线的*质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．

【解答】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．

当x=0时，y=3，

∴点B的坐标为（0，3）；

当y=0时，x=4，

∴点A的坐标为（4，0）．

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5，

∴sinB==．

∵C（0，﹣1），

∴BC=3﹣（﹣1）=4，

∴CP=BC•sinB=．

∵PQ为⊙C的切线，

∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，

∴PQ==．

故*为：．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题